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不等式怎么化解为分式不等式（分式不等式解法不等式怎么解）

2022-06-11 09:41:03 社会动态来源：

导读相信目前很多小伙伴对于分式不等式解法不等式怎么解都比较感兴趣，那么小搜今天在网上也是收集了一些与分式不等式解法不等式怎么解相关的信

相信目前很多小伙伴对于分式不等式解法不等式怎么解都比较感兴趣，那么小搜今天在网上也是收集了一些与分式不等式解法不等式怎么解相关的信息来分享给大家，希望能够帮助到大家哦。

1、假设分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式(下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数)，以下的讨论纯理论，最后再给出例子。

2、【通分】和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了A'/R+C'/R≥E'/R的形式，R是共同分母。

3、【移向化简】把右边移过来，变成(A'+C'-E')/R≥0，上面A'+C'-E'可以合并同类项，化简成一个式子P。最终变为P/R≥0。

4、【分解因式】 P、R分别分解因式(一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题)，然后把分子分母能约分的全约掉，变成(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0的形式。

5、【转化为整式不等式】这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0等同于(P1×P2×…×Pm)×(R1×R2×…×Rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了。

6、需要注意的是，分式不等式和整式不等式是有区别的，解完以后一定要检验原来作为分母的那些R1~Rn不为0，不能带等号，当然>号或者<号不用管，这个问题出现在≥号和≤号上，等会举例子的时候会看到。

7、整式不等式解法简单说一下，就是数轴标根法。先把P1×P2×…×Pm×R1×R2×…×Rn里面确定了一定大于等于0或者一定小于等于0的约掉(比如x²+1就一定大于0，可以直接约掉不改变不等号方向)最后化简为了(x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假设a[1]到a[n]依次增大，那么x≥a[n]时候肯定左边大于等于0，满足，x在a[n-1]~a[n]之间肯定只有x-a[n]是负的其余都是正的，所以这个区间左边≤0;然后x在a[n-2]~a[n-1]之间又变成正的了……以此类推，最终可找出所有使得左边≥0的解集。

8、例：(2x+7)/(x-1)≥1+1/(x+1) 解： 1、通分：公分母是(x-1)(x+1))(2x+7)(x-1)/(x²-1)≥(x²-1)/(x²-1)+(x-1)/(x²-1) 2、移向化简：(2x²+5x-7-x²+1-x+1)/(x²-1)≥0化简为(x²+4x-5)/(x²-1)≥0 3、分解因式：(x+5)(x-1)/[(x+1)(x-1)]≥0也就是(x+5)/(x+1)≥0 4、变为整式：(x+5)(x+1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x+1原来出现在分母上因此x≠-1所以最终分式不等式的解是x>-1或x≤-5。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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